Перевод Градусов в Радианы: Решение Задачи

Задание 1. Перевод градусов в радианы. Для перевода градусов в радианы используется формула: \(\alpha_{рад} = \frac{\alpha^\circ \cdot \pi}{180^\circ}\). \[-45^\circ = \frac{-45\pi}{180} = -\frac{\pi}{4}\] \[-30^\circ = \frac{-30\pi}{180} = -\frac{\pi}{6}\] \[-60^\circ = \frac{-60\pi}{180} = -\frac{\pi}{3}\] \[-90^\circ = \frac{-90\pi}{180} = -\frac{\pi}{2}\] \[-120^\circ = \frac{-120\pi}{180} = -\frac{2\pi}{3}\] \[-135^\circ = \frac{-135\pi}{180} = -\frac{3\pi}{4}\] \[-150^\circ = \frac{-150\pi}{180} = -\frac{5\pi}{6}\] \[-180^\circ = -\pi\] \[-210^\circ = \frac{-210\pi}{180} = -\frac{7\pi}{6}\] \[-225^\circ = \frac{-225\pi}{180} = -\frac{5\pi}{4}\] \[-270^\circ = \frac{-270\pi}{180} = -\frac{3\pi}{2}\] \[-300^\circ = \frac{-300\pi}{180} = -\frac{5\pi}{3}\] \[-315^\circ = \frac{-315\pi}{180} = -\frac{7\pi}{4}\] \[-330^\circ = \frac{-330\pi}{180} = -\frac{11\pi}{6}\] \[-360^\circ = -2\pi\] На окружности эти углы откладываются по часовой стрелке от положительного направления оси OX. Задание 2. Перевод радиан в градусы. Для перевода используется замена \(\pi = 180^\circ\). \[\frac{\pi}{6} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\] \[\frac{\pi}{4} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ\] \[\frac{\pi}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\] \[\frac{\pi}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\] \[\frac{2\pi}{3} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 120^\circ\] \[\frac{3\pi}{4} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 135^\circ\] \[\frac{5\pi}{6} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = 150^\circ\] \[\pi = 180^\circ\] \[\frac{7\pi}{6} = \frac{7 \cdot 180^\circ}{6} = 210^\circ\] \[\frac{5\pi}{4} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{4} = 225^\circ\] \[\frac{4\pi}{3} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3} = 240^\circ\] \[\frac{3\pi}{2} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{2} = 270^\circ\] \[\frac{5\pi}{3} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{3} = 300^\circ\] \[\frac{11\pi}{6} = \frac{11 \cdot 180^\circ}{6} = 330^\circ\] \[2\pi = 360^\circ\] Задание 3. Построение углов. Для построения больших углов выделим целые обороты (\(2\pi\)): \[-\frac{13\pi}{6} = -2\pi - \frac{\pi}{6} \text{ (полный оборот назад и еще } 30^\circ)\] \[-\frac{13\pi}{4} = -3\pi - \frac{\pi}{4} = -2\pi - \frac{5\pi}{4}\] \[-\frac{11\pi}{3} = -4\pi + \frac{\pi}{3} \text{ (два оборота назад и } 60^\circ \text{ вперед)}\] \[-\frac{7\pi}{2} = -3\pi - \frac{\pi}{2} = -4\pi + \frac{\pi}{2}\] \[\frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \text{ (оборот и } 60^\circ)\] \[\frac{11\pi}{4} = 2\pi + \frac{3\pi}{4} \text{ (оборот и } 135^\circ)\] \[\frac{17\pi}{6} = 2\pi + \frac{5\pi}{6} \text{ (оборот и } 150^\circ)\] \[3\pi = 2\pi + \pi \text{ (полтора оборота, точка слева на оси OX)}\] Ниже представлена схема единичной окружности с основными точками для выполнения заданий в тетради: При переписывании в тетрадь: 1. Нарисуйте окружность с помощью циркуля. 2. Проведите оси координат. 3. Для задания 1: отмечайте точки, двигаясь от 0 вниз (по часовой стрелке). 4. Для задания 2: отмечайте точки, двигаясь от 0 вверх (против часовой стрелки). 5. Для задания 3: учитывайте, что \(2\pi\) — это полный круг, возвращающий в начальную точку.