Решение задачи №311: Нарисуй рисунок

Задача №311 Дано: \( \sigma = 400 \text{ мкКл/м}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Кл/м}^2 \) \( m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг} \) \( \phi = 30^\circ \) \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \) \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( q \) — ? Решение: На шарик, подвешенный на нити, действуют три силы: 1. Сила тяжести \( \vec{F}_g = m\vec{g} \), направленная вертикально вниз. 2. Сила электростатического отталкивания \( \vec{F}_e = q\vec{E} \), направленная горизонтально от плоскости. 3. Сила натяжения нити \( \vec{T} \), направленная вдоль нити к точке подвеса. Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости определяется формулой: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] Условие равновесия шарика в проекциях на оси координат (ось \( X \) горизонтальна, ось \( Y \) вертикальна): По оси \( X \): \( T \cdot \sin\phi = F_e \) По оси \( Y \): \( T \cdot \cos\phi = mg \) Разделив первое уравнение на второе, получим: \[ \text{tg}\,\phi = \frac{F_e}{mg} \] Откуда сила электростатического взаимодействия: \[ F_e = mg \cdot \text{tg}\,\phi \] Подставим выражение для силы \( F_e = qE \): \[ q \cdot \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = mg \cdot \text{tg}\,\phi \] Выразим искомый заряд \( q \): \[ q = \frac{2\varepsilon_0 \cdot mg \cdot \text{tg}\,\phi}{\sigma} \] Произведем расчет: \[ q = \frac{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,01 \cdot 9,8 \cdot \text{tg}\,30^\circ}{4 \cdot 10^{-4}} \] \[ \text{tg}\,30^\circ \approx 0,577 \] \[ q = \frac{17,7 \cdot 10^{-12} \cdot 0,098 \cdot 0,577}{4 \cdot 10^{-4}} \approx \frac{1,001 \cdot 10^{-12}}{4 \cdot 10^{-4}} \approx 0,25 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \] \[ q = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 2,5 \text{ нКл} \] Ответ: \( q = 2,5 \text{ нКл} \). Схематичный рисунок для тетради: Представьте вертикальную линию (плоскость). От верхней точки плоскости под углом \( \phi \) вправо отходит отрезок (нить), на конце которого нарисован кружок (шарик). Из центра шарика нарисуйте три вектора: 1. Вниз: \( m\vec{g} \) 2. Вправо (перпендикулярно плоскости): \( \vec{F}_e \) 3. Вверх-влево вдоль нити: \( \vec{T} \) Угол \( \phi \) отметьте между вертикальной плоскостью и нитью.