Найти AC в треугольнике ABC: Решение задачи по геометрии

Дано: Треугольник \(ABC\), \(CD \perp AB\). Высота \(CD = \sqrt{3}\). Отрезки основания: \(AD = 2\), \(DB = 3\). Найти: \(AC\). Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADC\). В нем угол \(ADC\) равен \(90^\circ\), так как \(CD\) — высота. По теореме Пифагора для треугольника \(ADC\): \[AC^2 = AD^2 + CD^2\] Подставим известные значения сторон: \[AC^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2\] Выполним вычисления: \[AC^2 = 4 + 3\] \[AC^2 = 7\] Отсюда находим длину стороны \(AC\): \[AC = \sqrt{7}\] Ответ: \(AC = \sqrt{7}\).