Решение задачи №578 Алгебра 9 класс Макарычев

Данные задачи (номера 573–580) соответствуют учебнику Алгебра. 9 класс авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского. Это один из самых распространенных и качественных учебников в российской системе образования, проверенный временем. Ниже приведено решение задачи номер 578 из этого учебника, оформленное для записи в тетрадь. № 578. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ x + y = 5 \end{cases} \] Решение: 1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \[ x = 5 - y \] 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[ (5 - y)^2 + y^2 = 13 \] 3. Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \[ 25 - 10y + y^2 + y^2 = 13 \] \[ 2y^2 - 10y + 25 - 13 = 0 \] \[ 2y^2 - 10y + 12 = 0 \] 4. Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения: \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: \[ y_1 + y_2 = 5 \] \[ y_1 \cdot y_2 = 6 \] Отсюда: \[ y_1 = 2, \quad y_2 = 3 \] 6. Найдем соответствующие значения \( x \): Если \( y_1 = 2 \), то \( x_1 = 5 - 2 = 3 \). Если \( y_2 = 3 \), то \( x_2 = 5 - 3 = 2 \). Ответ: (3; 2), (2; 3).