Решение задачи на расчет сопротивления цепи с резисторами

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 1.3 Дано: \(R_1 = 4 \text{ Ом}\) \(R_2 = 15 \text{ Ом}\) \(R_3 = 10 \text{ Ом}\) \(R_4 = 2 \text{ Ом}\) \(R_5 = 8 \text{ Ом}\) \(U = 50 \text{ В}\) Найти: \(R_{общ} - ?\) \(I_{1-5} - ?\) \(U_{1-5} - ?\) \(P - ?\) Решение: 1. Проанализируем схему. Она состоит из трех параллельных ветвей. Первая ветвь: последовательно соединенные \(R_1\) и \(R_2\). Вторая ветвь: резистор \(R_3\). Третья ветвь: последовательно соединенные \(R_4\) и \(R_5\). 2. Найдем сопротивление первой ветви \(R_{12}\): \[R_{12} = R_1 + R_2 = 4 + 15 = 19 \text{ Ом}\] 3. Найдем сопротивление третьей ветви \(R_{45}\): \[R_{45} = R_4 + R_5 = 2 + 8 = 10 \text{ Ом}\] 4. Найдем общее сопротивление цепи \(R_{общ}\), используя формулу для параллельного соединения: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{45}}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{19} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{19} + \frac{2}{10} = \frac{1}{19} + \frac{1}{5}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{5 + 19}{95} = \frac{24}{95}\] \[R_{общ} = \frac{95}{24} \approx 3,96 \text{ Ом}\] 5. Найдем токи в ветвях. Так как ветви соединены параллельно, напряжение на каждой ветви равно \(U = 50 \text{ В}\). Для первой ветви: \[I_1 = I_2 = \frac{U}{R_{12}} = \frac{50}{19} \approx 2,63 \text{ А}\] Для второй ветви: \[I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{50}{10} = 5 \text{ А}\] Для третьей ветви: \[I_4 = I_5 = \frac{U}{R_{45}} = \frac{50}{10} = 5 \text{ А}\] 6. Найдем напряжения на каждом резисторе: \[U_1 = I_1 \cdot R_1 = \frac{50}{19} \cdot 4 \approx 10,53 \text{ В}\] \[U_2 = I_2 \cdot R_2 = \frac{50}{19} \cdot 15 \approx 39,47 \text{ В}\] \[U_3 = U = 50 \text{ В}\] \[U_4 = I_4 \cdot R_4 = 5 \cdot 2 = 10 \text{ В}\] \[U_5 = I_5 \cdot R_5 = 5 \cdot 8 = 40 \text{ В}\] 7. Найдем общую мощность цепи \(P\): \[P = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{50^2}{95/24} = \frac{2500 \cdot 24}{95} \approx 631,58 \text{ Вт}\] Ответ: \(R_{общ} \approx 3,96 \text{ Ом}\); \(I_1, I_2 \approx 2,63 \text{ А}\); \(I_3 = 5 \text{ А}\); \(I_4, I_5 = 5 \text{ А}\); \(P \approx 631,58 \text{ Вт}\).