Решение задачи на общее сопротивление цепи

Для решения задачи по определению общего сопротивления цепи на рисунке 1.38, рассмотрим два состояния ключа \(S\): когда он разомкнут и когда он замкнут. Поскольку в условии не указано конкретное состояние, разберем оба случая. Дано: Резисторы \(R_1, R_2, R_3, R_4, R_5\). Анализ схемы: 1. Резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно между собой. Их эквивалентное сопротивление \(R_{23}\) вычисляется по формуле: \[R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}\] 2. Эта группа (\(R_{23}\)) соединена последовательно с резистором \(R_1\). Сопротивление левой ветви \(R_{лев}\): \[R_{лев} = R_1 + R_{23} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}\] Теперь рассмотрим правую ветвь в зависимости от положения ключа \(S\): Случай 1: Ключ \(S\) разомкнут. В этом случае резисторы \(R_4\) и \(R_5\) соединены последовательно. Сопротивление правой ветви \(R_{прав}\): \[R_{прав} = R_4 + R_5\] Общее сопротивление цепи \(R_{общ}\) при параллельном соединении левой и правой ветвей: \[R_{общ} = \frac{R_{лев} \cdot R_{прав}}{R_{лев} + R_{прав}}\] Подставляя значения: \[R_{общ} = \frac{(R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}) \cdot (R_4 + R_5)}{R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} + R_4 + R_5}\] Случай 2: Ключ \(S\) замкнут. При замыкании ключа \(S\) резистор \(R_5\) оказывается закороченным (ток течет через ключ с нулевым сопротивлением). Тогда сопротивление правой ветви равно только сопротивлению одного резистора: \[R_{прав} = R_4\] Общее сопротивление цепи в этом случае: \[R_{общ} = \frac{R_{лев} \cdot R_4}{R_{лев} + R_4}\] Подставляя значение \(R_{лев}\): \[R_{общ} = \frac{(R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}) \cdot R_4}{R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} + R_4}\] Ответ: Общее сопротивление зависит от состояния ключа \(S\) и рассчитывается по приведенным выше формулам через параметры резисторов \(R_1 - R_5\).