Решение задачи: Определение опорных реакций и изгибающих моментов

Дано: \[ L = 4 \] \[ a = 2 \] \[ b = 2 \] \[ M = 1 \] Найти: \[ R_A, R_E, M(z_1), M(z_2) \] Решение: 1. Определение опорных реакций. Для нахождения реакций опор \( R_A \) и \( R_E \) составим уравнения равновесия моментов относительно точек опор. Сумма моментов относительно точки A: \[ \sum M_A = 0 \] \[ M + R_E \cdot L = 0 \] (Принимаем направление момента \( M \) по часовой стрелке как положительное, тогда реакция \( R_E \) должна быть направлена вниз, чтобы уравновесить систему). \[ 1 + R_E \cdot 4 = 0 \] \[ R_E = -\frac{1}{4} = -0,25 \] Знак минус означает, что реакция \( R_E \) направлена вниз. Сумма моментов относительно точки E: \[ \sum M_E = 0 \] \[ R_A \cdot L + M = 0 \] \[ R_A \cdot 4 + 1 = 0 \] \[ R_A = -\frac{1}{4} = -0,25 \] Однако, исходя из статики для пары сил, создающей момент, реакции должны быть направлены в разные стороны. Проверим сумму сил на вертикальную ось: \[ \sum F_y = R_A + R_E = 0 \] Следовательно, если \( R_E = -0,25 \), то \( R_A = 0,25 \). Итоговые значения реакций: \[ R_A = 0,25 \] (направлена вверх) \[ R_E = -0,25 \] (направлена вниз) 2. Определение изгибающих моментов по участкам. Участок 1: \( 0 \le z_1 < 2 \) (от опоры A до точки приложения момента M) Рассматриваем левую отсеченную часть: \[ M(z_1) = R_A \cdot z_1 \] При \( z_1 = 0 \): \( M(0) = 0 \) При \( z_1 = 2 \): \( M(2) = 0,25 \cdot 2 = 0,5 \) Участок 2: \( 2 < z_2 \le 4 \) (от точки приложения момента M до опоры E) Рассматриваем левую отсеченную часть, учитывая внешний момент M: \[ M(z_2) = R_A \cdot z_2 + M \] При \( z_2 = 2 \): \( M(2) = 0,25 \cdot 2 + 1 = 0,5 + 1 = 1,5 \) (происходит скачок на величину M) При \( z_2 = 4 \): \( M(4) = 0,25 \cdot 4 + 1 = 1 + 1 = 2 \) Примечание: В зависимости от принятых знаков в сопротивлении материалов (сжатие верхних или нижних волокон), значения могут отличаться знаком, но абсолютные величины и характер эпюры сохраняются. Ответ: Реакции опор: \( R_A = 0,25 \), \( R_E = -0,25 \). Изгибающие моменты: на первом участке растут от 0 до 0,5; на втором участке после скачка растут от 1,5 до 2 (или стремятся к нулю с другой стороны в зависимости от знака момента).