Поиск ошибки в схеме Simulink: решение задачи

Для того чтобы найти ошибку в представленной схеме Simulink, необходимо сравнить математические уравнения системы ОДУ с логикой соединения блоков на скриншоте. Проанализируем исходную систему уравнений: \[ \begin{cases} T \cdot \frac{dA}{dt} = A_0 - A(t) + (K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t)) \cdot T \\ T \cdot \frac{dB}{dt} = -B(t) + (K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t)) \cdot T \\ T \cdot \frac{dC}{dt} = -C(t) + K3 \cdot B(t) \cdot T \end{cases} \] Для реализации в Simulink через блок Integrator уравнения обычно приводят к виду \( \frac{dX}{dt} = \dots \). Разделим обе части на \( T \): \[ \frac{dA}{dt} = \frac{A_0 - A(t)}{T} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \] \[ \frac{dB}{dt} = \frac{-B(t)}{T} + K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t) \] \[ \frac{dC}{dt} = \frac{-C(t)}{T} + K3 \cdot B(t) \] Анализ ошибок в схеме: 1. Ошибка в первом уравнении (блок Add): В первом уравнении слагаемое \( (K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t)) \) должно входить в сумматор перед интегратором. На схеме мы видим блок Add с тремя плюсами. Однако, согласно уравнению, член \( K1 \cdot A(t) \) должен вычитаться. На схеме блок k1 соединен с сумматором через вход со знаком "+", а должен быть "-". 2. Ошибка во втором уравнении (блок Add2): По уравнению для \( B(t) \), член \( K2 \cdot B(t) \) должен вычитаться. На схеме в блоке Add2 (сумматор для второго интегратора) мы видим, что сигнал от блока k2_ (который вычисляет \( K2 \cdot B(t) \)) заходит на вход со знаком "+". Это ошибка знака. 3. Ошибка в третьем уравнении (блок Add4): В уравнении для \( C(t) \) присутствует член \( \frac{-C(t)}{T} \). На схеме в блоке Add4 верхний вход имеет знак "+", но туда подается обратная связь от \( C(t) \) через блок деления. Чтобы реализовать \( -C(t) \), этот вход сумматора должен иметь знак "-". 4. Начальные условия: В тексте задачи указано \( A(0) = 100 \). В Simulink это значение должно быть прописано внутри блока Integrator в поле "Initial condition". На скриншоте это проверить нельзя, но это частое место для ошибок. Вывод для тетради: Основные ошибки в схеме связаны с неправильной расстановкой знаков в сумматорах (блоках Add): 1. В блоке Add для переменной A(t) сигнал от коэффициента K1 должен иметь отрицательный знак. 2. В блоке Add2 для переменной B(t) сигнал от коэффициента K2 должен иметь отрицательный знак. 3. В блоке Add4 для переменной C(t) сигнал обратной связи от самой переменной C(t) должен иметь отрицательный знак для реализации затухания \( -C(t)/T \).