Решение задачи: Найди ошибку

Для того чтобы найти ошибку при верных знаках в сумматорах, нужно внимательно проверить структуру самих уравнений и то, как они реализованы через блоки умножения и деления. Проанализируем уравнения еще раз: \[ T \cdot \frac{dA}{dt} = A_0 - A(t) + (K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t)) \cdot T \] \[ T \cdot \frac{dB}{dt} = -B(t) + (K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t)) \cdot T \] \[ T \cdot \frac{dC}{dt} = -C(t) + K3 \cdot B(t) \cdot T \] Разделим каждое уравнение на \( T \), чтобы получить выражение для входа интегратора: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{A_0 - A(t)}{T} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \] \[ \frac{dB}{dt} = \frac{-B(t)}{T} + K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t) \] \[ \frac{dC}{dt} = \frac{-C(t)}{T} + K3 \cdot B(t) \] Анализ блоков Product (умножение/деление): 1. Ошибка в блоке Product (для переменной B): Посмотрите на блок Product, который стоит перед сумматором Add2. В него заходит сигнал \( B(t) \) и константа 1000 (это \( T \)). На блоке нарисовано \( \times \) и \( \div \). Это значит, что он выполняет операцию \( B(t) / T \). Это правильно для слагаемого \( -B(t)/T \). Однако, обратите внимание на блок Product1 (для переменной C). В него заходит сигнал \( B(t) \) (линия идет снизу вверх от общей шины \( B(t) \)) и константа 1000. Но для уравнения \( C(t) \) нам нужно слагаемое \( -C(t)/T \). Ошибка: В блок Product1 вместо сигнала обратной связи \( C(t) \) подан сигнал \( B(t) \). Таким образом, вместо \( C(t)/T \) вычисляется \( B(t)/T \). 2. Ошибка в блоке Gain (усилитель) T: В верхней части схемы для уравнения \( A(t) \) стоит блок Gain с надписью "T". Если это обычный блок Gain, то он умножает входящий сигнал \( (A_0 - A(t)) \) на \( T \). Но согласно уравнению: \( \frac{dA}{dt} = \frac{A_0 - A(t)}{T} + \dots \). Следовательно, блок должен не умножать на \( T \), а делить на \( T \) (то есть коэффициент должен быть \( 1/T \) или \( 1/1000 \)). Умножение на 1000 вместо деления приведет к колоссальной ошибке в масштабе времени и неустойчивости решения. 3. Лишние умножения на T: В исходных уравнениях члены с \( K1, K2, K3 \) уже умножены на \( T \). При делении всего уравнения на \( T \) (чтобы выделить производную), эти \( T \) сокращаются. На схеме мы видим блоки Product (например, k1*A(t)), которые просто перемножают коэффициенты. Это верно. Но если в блоке Gain "T" (в самом верху) стоит именно значение 1000, то это превращает \( \frac{A_0 - A(t)}{T} \) в \( (A_0 - A(t)) \cdot 1000 \), что не соответствует физике процесса. Вывод для тетради: 1. Ошибка в связях: В блок Product1 (нижняя часть схемы) подается сигнал \( B(t) \), а должен подаваться сигнал обратной связи \( C(t) \), так как в третьем уравнении присутствует член \( -C(t)/T \). 2. Ошибка в коэффициенте: Блок Gain с обозначением "T" в верхней цепи должен иметь значение \( 1/T \) (или \( 0.001 \)), чтобы реализовать деление \( (A_0 - A(t))/T \). Если там стоит просто \( T=1000 \), расчет будет неверным. 3. Проверить настройки блоков Product: Убедиться, что знаки \( \times \) и \( \div \) на иконках соответствуют числителю и знаменателю в формулах. Например, в Product1 сигнал \( C(t) \) должен идти на вход \( \times \), а константа 1000 на вход \( \div \).