Найдена ошибка в Simulink схеме: подробное решение

На последнем скриншоте видно, что вы исправили связь для \( C(t) \), направив её на блок Product1. Однако в схеме всё ещё присутствует одна фундаментальная ошибка, связанная с тем, как реализованы уравнения в Simulink. Ошибка в блоках умножения (Product): Посмотрите на блоки Product, Product1 и Gain (T). В системе уравнений величины \( K1, K2, K3 \) уже умножены на \( T \). Исходное уравнение: \[ T \cdot \frac{dA}{dt} = A_0 - A(t) + (K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t)) \cdot T \] Если мы делим всё уравнение на \( T \), чтобы получить сигнал для входа интегратора (\( \frac{dA}{dt} \)), то получаем: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{A_0 - A(t)}{T} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \] В чем ошибка на схеме: На схеме блоки \( K1 \cdot A(t) \), \( K2 \cdot B(t) \) и \( K3 \cdot B(t) \) реализованы просто как перемножение коэффициента на переменную. Это правильно. Но слагаемые вида \( \frac{A(t)}{T} \), \( \frac{B(t)}{T} \) и \( \frac{C(t)}{T} \) на схеме реализованы через умножение на \( 0.001 \). Если \( T = 1000 \), то \( \frac{1}{T} = 0.001 \). Это тоже правильно. Главная ошибка (логическая): Обратите внимание на блок Add2 (для переменной B). В него заходят: 1. \( \frac{B(t)}{T} \) (через Product со знаком «-») — Верно. 2. \( K1 \cdot A(t) \) (со знаком «+») — Верно. 3. \( K2 \cdot B(t) \) (со знаком «-») — Верно. 4. \( K3 \cdot B(t) \) (со знаком «-») — Верно. Но посмотрите на блок Add (для переменной A) в самом верху: Туда заходит сигнал от блока Gain (T), который равен \( (A_0 - A(t)) \cdot 0.001 \). Это верно. Но туда также заходят \( K2 \cdot B(t) \) и \( K1 \cdot A(t) \). Согласно уравнению, эти члены НЕ должны делиться на \( T \), так как в исходном уравнении они уже были умножены на \( T \), и при делении на \( T \) коэффициент сократился. Ошибка в блоке Add (самый верхний): На схеме в сумматор Add заходят сигналы \( K2 \cdot B(t) \) и \( K1 \cdot A(t) \) напрямую. Но если вы посмотрите на линии, они идут от тех же блоков, что и для второго уравнения. Это правильно. Где же тогда ошибка? Посмотрите на блок k3_B(t) в нижней части (для уравнения C). Линия от него идет в сумматор Add4. Но в самом уравнении для \( C(t) \) стоит: \[ T \cdot \frac{dC}{dt} = -C(t) + K3 \cdot B(t) \cdot T \] При делении на \( T \) получаем: \[ \frac{dC}{dt} = -\frac{C(t)}{T} + K3 \cdot B(t) \] На схеме в Add4 заходит \( K3 \cdot B(t) \). Это верно. Итог (что записать в тетрадь): Если все связи теперь соединены верно и коэффициенты \( 0.001 \) установлены правильно, то ошибок в логике соединений больше нет. Однако стоит проверить "Initial conditions" (начальные значения) внутри блоков Integrator: 1. Для Integrator (A) должно быть \( 100 \). 2. Для Integrator1 (B) должно быть \( 0 \). 3. Для Integrator2 (C) должно быть \( 0 \). Если графики всё равно "не те", проверьте знаки в блоке Add2: там должно быть один "+" (для \( K1 \cdot A \)) и три "-" (для \( B/T \), \( K2 \cdot B \) и \( K3 \cdot B \)). На фото в Add2 знаки: \( -, +, -, - \). Это соответствует уравнению. Схема теперь выглядит математически верной.