Решение задачи: Объем, Площадь Поверхности и AB

Задача Для решения задачи разделим сложную фигуру на два прямоугольных параллелепипеда: верхний и нижний. 1. Нахождение объема (V) Объем всей фигуры равен сумме объемов верхнего и нижнего параллелепипедов. Формула объема: \(V = a \cdot b \cdot c\). Размеры верхнего блока: длина \(9\), ширина \(8\), высота \(6\). \[V_{1} = 9 \cdot 8 \cdot 6 = 432\] Размеры нижнего блока: ширина \(8\) (общая), высота \(4\), длина складывается из длины верхнего блока и выступа: \(9 + 2 = 11\). \[V_{2} = 11 \cdot 8 \cdot 4 = 352\] Общий объем: \[V = V_{1} + V_{2} = 432 + 352 = 784\] 2. Нахождение площади поверхности (S) Площадь поверхности этой фигуры равна площади поверхности большого параллелепипеда с размерами \(11 \times 8 \times 10\) (где \(10 = 6 + 4\)), так как все "внутренние" углы при проекции на грани дают ту же площадь. Формула площади: \(S = 2 \cdot (ab + bc + ac)\). Длина \(L = 11\), ширина \(W = 8\), высота \(H = 10\). \[S = 2 \cdot (11 \cdot 8 + 8 \cdot 10 + 11 \cdot 10)\] \[S = 2 \cdot (88 + 80 + 110) = 2 \cdot 278 = 556\] 3. Нахождение расстояния AB Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся теоремой Пифагора в пространстве. Введем систему координат, где точка B — начало координат \((0, 0, 0)\). Тогда координаты точки B: \((0, 0, 0)\). Координаты точки A: По оси X (длина): точка A находится в конце верхнего блока, ее координата \(11 - 9 = 2\). По оси Y (ширина): точка A находится на задней грани, ее координата \(8\). По оси Z (высота): точка A находится на самой вершине, ее координата \(4 + 6 = 10\). Координаты точек: \(A(2; 8; 10)\), \(B(0; 0; 0)\). Формула расстояния: \(AB = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). \[AB = \sqrt{2^2 + 8^2 + 10^2}\] \[AB = \sqrt{4 + 64 + 100} = \sqrt{168}\] Вынесем множитель из-под знака корня: \[AB = \sqrt{4 \cdot 42} = 2\sqrt{42}\] Ответ: Объем \(V = 784\); Площадь поверхности \(S = 556\); Расстояние \(AB = 2\sqrt{42}\).