Решение задачи №7: Найти пути из А в К через Д

Решение задачи №7 Условие: Найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Д. Для решения задачи разделим путь на два этапа: сначала найдем количество путей из А в Д, а затем из Д в К. Итоговое количество путей будет равно произведению этих значений. Этап 1: Пути из А в Д. Будем последовательно вычислять количество путей в каждую вершину: \(N(A) = 1\) (начальная точка) \(N(Б) = N(A) = 1\) \(N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2\) \(N(Г) = N(A) + N(В) = 1 + 2 = 3\) \(N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3\) Итак, существует 3 пути из А в Д. Этап 2: Пути из Д в К. Важно учитывать только те дороги, которые ведут из Д или через которые можно пройти после Д. \(N(Д) = 1\) (принимаем за новую начальную точку) \(N(Е) = N(Д) = 1\) \(N(Ж) = N(Д) + N(Е) = 1 + 1 = 2\) \(N(И) = N(Е) = 1\) (дорога Г-И не учитывается, так как она не проходит через Д) \(N(К) = N(Ж) + N(И) = 2 + 1 = 3\) Итоговое количество путей: \[3 \times 3 = 9\] Ответ: 9. __________________________________________________________________ Решение задачи №8 Условие: Найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Г. Этап 1: Пути из А в Г. \(N(A) = 1\) \(N(Б) = N(A) = 1\) \(N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2\) \(N(Г) = N(A) + N(В) = 1 + 2 = 3\) Существует 3 пути из А в Г. Этап 2: Пути из Г в К. Теперь считаем пути, выходящие из Г. Все дороги, не связанные с Г или идущие в обход Г (например, Б-Д или В-Е), мы игнорируем. \(N(Г) = 1\) \(N(И) = N(Г) = 1\) \(N(Е) = N(Г) = 1\) (дороги В-Е и Д-Е не учитываются) \(N(Ж) = N(Е) = 1\) (дорога Д-Ж не учитывается) \(N(К) = N(Ж) + N(И) = 1 + 1 = 2\) Итоговое количество путей: \[3 \times 2 = 6\] Ответ: 6.