Решение задачи: Дифракция света на щели

Дано: \( \lambda = 564 \text{ нм} = 564 \cdot 10^{-9} \text{ м} \) \( b = 0,7 \text{ мм} = 0,7 \cdot 10^{-3} \text{ м} \) \( l = 1,4 \text{ м} \) \( k = 2 \) (порядковый номер минимума) Найти: \( \Delta x \) Решение: Условие минимума при дифракции на одной щели имеет вид: \[ b \cdot \sin \phi = k \cdot \lambda \] Так как углы дифракции малы, можно считать, что \( \sin \phi \approx \tan \phi \). Из геометрических соображений для экрана, находящегося на расстоянии \( l \), тангенс угла определяется как: \[ \tan \phi = \frac{x_k}{l} \] где \( x_k \) — расстояние от центрального максимума до минимума порядка \( k \). Подставим это выражение в условие минимума: \[ b \cdot \frac{x_k}{l} = k \cdot \lambda \] Отсюда расстояние от центра до минимума номер 2 равно: \[ x_2 = \frac{k \cdot \lambda \cdot l}{b} \] По условию задачи нам нужно найти расстояние между двумя симметричными минимумами второго порядка. Это расстояние \( \Delta x \) равно удвоенному значению \( x_2 \): \[ \Delta x = 2 \cdot x_2 = \frac{2 \cdot k \cdot \lambda \cdot l}{b} \] Подставим числовые значения: \[ \Delta x = \frac{2 \cdot 2 \cdot 564 \cdot 10^{-9} \cdot 1,4}{0,7 \cdot 10^{-3}} \] Проведем вычисления: \[ \Delta x = \frac{4 \cdot 564 \cdot 10^{-9} \cdot 1,4}{0,7 \cdot 10^{-3}} = \frac{3158,4 \cdot 10^{-9}}{0,7 \cdot 10^{-3}} \] \[ \Delta x = 4512 \cdot 10^{-6} \text{ м} \] \[ \Delta x = 4,512 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4,512 \text{ мм} \] Округляем до десятых: \[ \Delta x \approx 4,5 \text{ мм} \] Ответ: 4,5 мм.