Решение задачи про резисторы: находим R эквивалентное

Дано: \(r_1 = r_2 = r_3 = 2 \text{ Ом}\) \(r_4 = r_5 = r_6 = 0,5 \text{ Ом}\) \(r_7 = r_8 = r_9 = 1,5 \text{ Ом}\) На схеме также присутствуют резисторы \(r_{10}\), \(r_{11}\) и \(r_{12}\). Судя по логике задачи и записям на доске, они, вероятно, относятся к тем же группам номиналов. Исходя из расположения элементов на схеме, найдем общее сопротивление цепи \(R_{экв}\). 1. Рассмотрим правую ветвь (последовательное соединение резисторов \(r_2\), \(r_4\), \(r_5\), \(r_6\), \(r_{10}\)). Пусть \(r_{10} = 0,5 \text{ Ом}\) (так как он в ряду с \(r_4, r_5, r_6\)). Тогда сопротивление правой ветви \(R_{прав}\): \[R_{прав} = r_2 + r_4 + r_5 + r_6 + r_{10}\] \[R_{прав} = 2 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 4 \text{ Ом}\] 2. Рассмотрим среднюю ветвь (последовательное соединение \(r_8\) и \(r_9\)). Сопротивление средней ветви \(R_{сред}\): \[R_{сред} = r_8 + r_9 = 1,5 + 1,5 = 3 \text{ Ом}\] 3. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка между узлами \(a\) и \(b\): \[\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{R_{сред}} + \frac{1}{R_{прав}}\] \[\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12} \text{ См}\] \[R_{ab} = \frac{12}{7} \approx 1,71 \text{ Ом}\] 4. Найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи, учитывая последовательно соединенные \(r_1\), \(r_{11}\) и \(r_{12}\). Предположим по аналогии, что \(r_{11} = 1,5 \text{ Ом}\) и \(r_{12} = 2 \text{ Ом}\) (согласно группам на доске). \[R_{экв} = r_1 + R_{ab} + r_{11} + r_{12}\] \[R_{экв} = 2 + 1,71 + 1,5 + 2 = 7,21 \text{ Ом}\] Ответ: Сопротивления резисторов заданы группами по 2 Ом, 0,5 Ом и 1,5 Ом. Общее сопротивление цепи при указанных допущениях составляет \(7,21 \text{ Ом}\).