Решение задачи: Найти токи в цепи с резисторами и ЭДС E=57В

Дано: \(r_1 = r_2 = r_3 = 2 \text{ Ом}\) \(r_4 = r_5 = r_6 = 0,5 \text{ Ом}\) \(r_7 = r_8 = r_9 = 1,5 \text{ Ом}\) \(E = 57 \text{ В}\) Найти: Токи в ветвях \(I_1, I_2, I_3\). Решение: 1. Проанализируем схему. Резисторы \(r_3, r_4, r_5, r_6, r_7\) соединены последовательно в правой ветви. Вычислим их общее сопротивление \(R_{прав}\): \[R_{прав} = r_3 + r_4 + r_5 + r_6 + r_7\] \[R_{прав} = 2 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 1,5 = 5 \text{ Ом}\] 2. Резисторы \(r_8\) и \(r_9\) соединены последовательно в средней ветви. Вычислим их общее сопротивление \(R_{сред}\): \[R_{сред} = r_8 + r_9\] \[R_{сред} = 1,5 + 1,5 = 3 \text{ Ом}\] 3. Средняя и правая ветви соединены параллельно между узлами \(a\) и \(b\). Найдем их эквивалентное сопротивление \(R_{ab}\): \[R_{ab} = \frac{R_{сред} \cdot R_{прав}}{R_{сред} + R_{прав}}\] \[R_{ab} = \frac{3 \cdot 5}{3 + 5} = \frac{15}{8} = 1,875 \text{ Ом}\] 4. Теперь найдем полное сопротивление всей цепи \(R_{общ}\). Оно состоит из последовательно соединенных \(r_1\), \(R_{ab}\) и \(r_2\): \[R_{общ} = r_1 + R_{ab} + r_2\] \[R_{общ} = 2 + 1,875 + 2 = 5,875 \text{ Ом}\] 5. Найдем общий ток в цепи \(I_1\) по закону Ома: \[I_1 = \frac{E}{R_{общ}}\] \[I_1 = \frac{57}{5,875} \approx 9,7 \text{ А}\] 6. Найдем напряжение между узлами \(a\) и \(b\): \[U_{ab} = I_1 \cdot R_{ab}\] \[U_{ab} = 9,7 \cdot 1,875 \approx 18,19 \text{ В}\] 7. Найдем токи в параллельных ветвях: Ток в средней ветви \(I_3\): \[I_3 = \frac{U_{ab}}{R_{сред}} = \frac{18,19}{3} \approx 6,06 \text{ А}\] Ток в правой ветви \(I_2\): \[I_2 = \frac{U_{ab}}{R_{прав}} = \frac{18,19}{5} \approx 3,64 \text{ А}\] Проверка по первому закону Кирхгофа: \[I_1 = I_2 + I_3\] \[9,7 \approx 3,64 + 6,06 = 9,7 \text{ А}\] (верно) Ответ: \(I_1 \approx 9,7 \text{ А}\), \(I_2 \approx 3,64 \text{ А}\), \(I_3 \approx 6,06 \text{ А}\).