Решение задачи №7: Найти сторону равностороннего треугольника

Ниже представлено решение задач №7 и №8, оформленное для записи в тетрадь. Задача №7 Дано: \( \triangle MPR \) — правильный (равносторонний). \( RT \perp MP \), \( RT = 8 \). Найти: \( x \) (сторона треугольника). Решение: 1. Так как \( \triangle MPR \) — правильный, все его углы равны \( 60^\circ \). Следовательно, \( \angle M = 60^\circ \). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle MTR \) (угол \( T = 90^\circ \)). 3. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \[ \sin(\angle M) = \frac{RT}{MR} \] 4. Подставим известные значения: \[ \sin(60^\circ) = \frac{8}{x} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{x} \] 5. Выразим \( x \): \[ x = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \] 6. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[ x = \frac{16\sqrt{3}}{3} \] Ответ: \( x = \frac{16\sqrt{3}}{3} \). Задача №8 Дано: \( ABCD \) — прямоугольник. \( AC = 26 \) (диагональ). \( AD = 10 \) (основание). Найти: \( x \) (сторона \( CD \)). Решение: 1. В прямоугольнике \( ABCD \) угол \( D \) равен \( 90^\circ \). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ADC \). По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] 3. Подставим числовые значения: \[ 26^2 = 10^2 + x^2 \] \[ 676 = 100 + x^2 \] 4. Найдем \( x^2 \): \[ x^2 = 676 - 100 \] \[ x^2 = 576 \] 5. Вычислим корень: \[ x = \sqrt{576} = 24 \] Ответ: \( x = 24 \).