Решение задачи: Найти положение опоры рычага (x)

Дано: \(m_1 = 7\) кг \(m_2 = 13\) кг \(l = 1\) м \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(x\) — ? Решение: Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры \(O\) должна быть равна нулю. Запишем уравнение моментов сил относительно точки \(O\): \[M_1 - M_2 = 0\] \[m_1 g \cdot d_1 - m_2 g \cdot d_2 = 0\] Где плечи сил равны: \(d_1 = \frac{l}{2} + x\) — расстояние от левого груза до точки опоры. \(d_2 = \frac{l}{2} - x\) — расстояние от правого груза до точки опоры. Подставим плечи в уравнение: \[m_1 g \left( \frac{l}{2} + x \right) - m_2 g \left( \frac{l}{2} - x \right) = 0\] Разделим обе части уравнения на \(g\) и раскроем скобки: \[m_1 \frac{l}{2} + m_1 x - m_2 \frac{l}{2} + m_2 x = 0\] Сгруппируем слагаемые с \(x\) в одной стороне, а остальные в другой: \[x(m_1 + m_2) = \frac{l}{2} (m_2 - m_1)\] Выразим \(x\): \[x = \frac{l(m_2 - m_1)}{2(m_1 + m_2)}\] Подставим числовые значения: \[x = \frac{1 \cdot (13 - 7)}{2 \cdot (7 + 13)} = \frac{6}{2 \cdot 20} = \frac{6}{40} = 0,15 \text{ м}\] Переведем в сантиметры: \(x = 15\) см. Ответ: \(x = 0,15\) м (или 15 см).