Нахождение периметра фигур на клетчатой бумаге

Для решения задачи по нахождению периметра фигур на клетчатой бумаге, примем сторону одной клетки за единицу измерения \( 1 \). Периметр \( P \) — это сумма длин всех сторон фигуры. Задача 31 (Трапеция) Нижнее основание: \( 6 \) клеток. Верхнее основание: \( 3 \) клетки. Левая боковая сторона (наклонная): по теореме Пифагора из треугольника с катетами \( 1 \) и \( 4 \): \( \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17} \). Правая боковая сторона (наклонная): из треугольника с катетами \( 2 \) и \( 4 \): \( \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \). \[ P = 6 + 3 + \sqrt{17} + 2\sqrt{5} = 9 + \sqrt{17} + 2\sqrt{5} \] Задача 32 (Многоугольник) Считаем длины всех горизонтальных и вертикальных отрезков по границе: Верх: \( 2 \). Справа: \( 1 + 1 + 2 = 4 \). Низ: \( 3 + 2 = 5 \). Слева: \( 1 + 1 + 2 = 4 \). Суммируем все участки: \[ P = 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 = 14 \] Задача 33 (Ромб) Фигура симметрична. Каждая сторона является гипотенузой треугольника с катетами \( 3 \) и \( 1 \). Длина одной стороны: \( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \). \[ P = 4 \cdot \sqrt{10} \] Задача 34 (Прямоугольный треугольник) Вертикальный катет: \( 2 \) клетки. Горизонтальный катет: \( 5 \) клеток. Гипотенуза: \( \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \). \[ P = 2 + 5 + \sqrt{29} = 7 + \sqrt{29} \] Задача 35 (Треугольник) Основание: \( 8 \) клеток. Левая сторона: гипотенуза треугольника с катетами \( 1 \) и \( 3 \): \( \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \). Правая сторона: гипотенуза треугольника с катетами \( 7 \) и \( 3 \): \( \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \). \[ P = 8 + \sqrt{10} + \sqrt{58} \] Задача 36 (Ромб/Параллелограмм) Каждая сторона является гипотенузой треугольника с катетами \( 4 \) и \( 1 \). Длина одной стороны: \( \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \). \[ P = 4 \cdot \sqrt{17} \]