Решение задач на нахождение площади фигур на клетчатой бумаге

Для нахождения площади фигур на клетчатой бумаге удобнее всего использовать формулы площадей геометрических фигур или метод разбиения на части. Примем площадь одной клетки за \( 1 \). Задача 31 (Трапеция) Основания трапеции \( a = 3 \), \( b = 6 \). Высота \( h = 4 \). Формула площади: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \) \[ S = \frac{3 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 \] Задача 32 (Сложная фигура) Разобьем фигуру на три прямоугольника: 1. Левый: \( 2 \times 1 \), площадь \( 2 \). 2. Средний (высокий): \( 2 \times 3 \), площадь \( 6 \). 3. Правый: \( 3 \times 2 \), площадь \( 6 \). \[ S = 2 + 6 + 6 = 14 \] Задача 33 (Ромб) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Горизонтальная диагональ \( d_1 = 6 \), вертикальная диагональ \( d_2 = 2 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6 \] Задача 34 (Прямоугольный треугольник) Катеты треугольника \( a = 5 \), \( b = 2 \). Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \) \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5 \] Задача 35 (Треугольник) Основание треугольника \( a = 8 \), высота, проведенная к этому основанию, \( h = 3 \). Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \) \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 \] Задача 36 (Ромб) Горизонтальная диагональ \( d_1 = 8 \), вертикальная диагональ \( d_2 = 2 \). Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \) \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8 \]