Решение задачи: Площадь треугольника 1

Ниже представлено решение первой задачи из контрольной работы, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: Треугольник \(ABC\) \(\angle A = 60^\circ\) \(AB = 5\) \(AC = 6\sqrt{3}\) Найти: \(S_{ABC}\) (площадь треугольника) Решение: Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой через две стороны и угол между ними: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\] Подставим известные значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\] Вспомним значение синуса угла \(60^\circ\): \[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Выполним вычисления: \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = \frac{5 \cdot 6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2}\] \[S = \frac{30 \cdot 3}{4}\] \[S = \frac{90}{4}\] \[S = 22,5\] Ответ: 22,5.