Найти площадь прямоугольных треугольников: решение задачи

Для решения задачи вспомним, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты — это две меньшие стороны, а самая большая сторона является гипотенузой. Важно: если для заданных сторон не выполняется теорема Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), то треугольник не является прямоугольным. Решение: А) Стороны 6, 8, 10. Проверка: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 \). Треугольник прямоугольный. Катеты: 6 и 8. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] Б) Стороны 5, 6, 7. Проверка: \( 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \neq 7^2 (49) \). Треугольник не является прямоугольным. В) Стороны 9, 12, 15. Проверка: \( 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 \). Треугольник прямоугольный. Катеты: 9 и 12. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \] Г) Стороны 10, 24, 26. Проверка: \( 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2 \). Треугольник прямоугольный. Катеты: 10 и 24. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \] Д) Стороны 3, 4, 6. Проверка: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \neq 6^2 (36) \). Треугольник не является прямоугольным. Е) Стороны 11, 9, 13. Проверка: \( 9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202 \neq 13^2 (169) \). Треугольник не является прямоугольным. Ж) Стороны 15, 20, 25. Проверка: \( 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2 \). Треугольник прямоугольный. Катеты: 15 и 20. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \] Ответы: А) 24; В) 54; Г) 120; Ж) 150. (В пунктах Б, Д, Е треугольники не прямоугольные).