Решение задачи на подобие треугольников ABC и MKL

Дано: Треугольник \( \triangle ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), катет \( CB = 3 \), гипотенуза \( AB = 5 \). Треугольник \( \triangle MKL \), где \( \angle K = 90^\circ \), катет \( MK = 12 \), гипотенуза \( ML = 15 \). Найти: подобие треугольников. Решение: 1. Найдем неизвестный катет \( AC \) в треугольнике \( \triangle ABC \) по теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 - CB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \] 2. Найдем неизвестный катет \( KL \) в треугольнике \( \triangle MKL \) по теореме Пифагора: \[ KL = \sqrt{ML^2 - MK^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \] 3. Проверим пропорциональность соответствующих сторон треугольников: \[ \frac{MK}{AC} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ \frac{KL}{CB} = \frac{9}{3} = 3 \] \[ \frac{ML}{AB} = \frac{15}{5} = 3 \] Так как отношения всех соответствующих сторон равны одному и тому же числу (коэффициенту подобия \( k = 3 \)), то треугольники подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Также можно сделать вывод о подобии по второму признаку (по двум катетам и углу между ними), так как: \[ \angle C = \angle K = 90^\circ \] \[ \frac{MK}{AC} = \frac{KL}{CB} = 3 \] Ответ: \( \triangle ABC \sim \triangle MKL \) с коэффициентом подобия \( k = 3 \).