Решение задачи по геометрии: найти угол J

Дано: В треугольнике \(WPJ\) проведены биссектрисы \(WB\) и \(PC\). Точка \(A\) — точка пересечения биссектрис (инцентр). \(\angle WAC = 71^{\circ}\). Найти: \(\angle J\). Решение: 1. Рассмотрим углы при вершинах \(W\) и \(P\). Пусть \(\angle W = 2\alpha\), а \(\angle P = 2\beta\). Так как \(WB\) и \(PC\) — биссектрисы, то: \(\angle PWA = \angle JWA = \alpha\) \(\angle WPA = \angle JPA = \beta\) 2. Угол \(\angle WAC\) является внешним углом для треугольника \(WAP\). По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[\angle WAC = \angle AWP + \angle APW\] Подставим известные значения: \[71^{\circ} = \alpha + \beta\] 3. Сумма углов в треугольнике \(WPJ\) равна \(180^{\circ}\): \[\angle W + \angle P + \angle J = 180^{\circ}\] \[2\alpha + 2\beta + \angle J = 180^{\circ}\] 4. Вынесем общий множитель 2 за скобки: \[2(\alpha + \beta) + \angle J = 180^{\circ}\] 5. Подставим найденное ранее значение суммы \((\alpha + \beta) = 71^{\circ}\): \[2 \cdot 71^{\circ} + \angle J = 180^{\circ}\] \[142^{\circ} + \angle J = 180^{\circ}\] 6. Вычислим значение угла \(J\): \[\angle J = 180^{\circ} - 142^{\circ}\] \[\angle J = 38^{\circ}\] Ответ: 38.