Решение задачи №2 про велосипедиста

Задание № 2 Условие: Дорога между пунктами \(A\) и \(B\) состоит из асфальтированной дороги и грунтовки, а её длина равна 53 км. Путь из \(A\) в \(B\) занял у велосипедиста 5 часов, из которых 2 часа он ехал по грунтовке. Найдите скорость велосипедиста на грунтовке, если она меньше скорости на асфальтированной дороге на 6 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста на грунтовке. Тогда скорость на асфальтированной дороге будет \((x + 6)\) км/ч. Из условия задачи известно, что по грунтовке велосипедист ехал 2 часа. Значит, путь по грунтовке равен: \[S_{гр} = 2x\] Общее время в пути составило 5 часов. Следовательно, время движения по асфальтированной дороге равно: \[t_{асф} = 5 - 2 = 3 \text{ часа}\] Путь по асфальтированной дороге равен: \[S_{асф} = 3(x + 6)\] Так как общая длина дороги между пунктами \(A\) и \(B\) составляет 53 км, составим уравнение: \[2x + 3(x + 6) = 53\] Раскроем скобки: \[2x + 3x + 18 = 53\] Приведем подобные слагаемые: \[5x + 18 = 53\] Перенесем число 18 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[5x = 53 - 18\] \[5x = 35\] Найдем \(x\): \[x = 35 : 5\] \[x = 7\] Таким образом, скорость велосипедиста на грунтовке составляет 7 км/ч. Ответ: 7.