Решение задачи №3: Встреча пешеходов

Задание №3 Условие: Два человека одновременно отправляются из одной школы до парка, находящегося в \( 4,2 \) км от школы. Один идет со скоростью \( 2,5 \) км/ч, а другой — со скоростью \( 4,5 \) км/ч. Дойдя до парка, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от школы произойдет их встреча? Решение: 1. Пусть \( S = 4,2 \) км — расстояние от школы до парка. Пусть \( v_1 = 2,5 \) км/ч — скорость первого человека, \( v_2 = 4,5 \) км/ч — скорость второго человека. 2. Заметим, что в момент встречи сумма расстояний, пройденных обоими людьми, будет равна удвоенному расстоянию от школы до парка. Это происходит потому, что второй человек дошел до парка (\( 4,2 \) км) и пошел обратно, а первый еще идет к парку. Вместе они как бы "покрыли" путь до парка и обратно. \[ S_{общ} = 2 \cdot S = 2 \cdot 4,2 = 8,4 \text{ км} \] 3. Найдем время \( t \), через которое они встретятся. Так как они движутся навстречу друг другу (после того как второй развернулся), их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 2,5 + 4,5 = 7 \text{ км/ч} \] 4. Вычислим время до встречи: \[ t = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{8,4}{7} = 1,2 \text{ ч} \] 5. Чтобы найти расстояние от школы, на котором произойдет встреча, нужно вычислить путь, который прошел первый человек за это время, так как он все время шел только в сторону парка: \[ S_{встречи} = v_1 \cdot t = 2,5 \cdot 1,2 = 3 \text{ км} \] Ответ: 3 км.