Решение задачи №5: Найти среднюю скорость

Задание № 5 Дано: Пусть весь путь равен \( S \). Весь путь разделен на четыре равные части: \( S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = \frac{S}{4} \). Скорости на участках: \( v_1 = 60 \) км/ч \( v_2 = 45 \) км/ч \( v_3 = 90 \) км/ч \( v_4 = 80 \) км/ч Найти: \( v_{ср} \) — ? Решение: Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] Общее время равно сумме времен на каждом участке: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 \] Время на каждом участке находится по формуле \( t = \frac{S}{v} \): \[ t_1 = \frac{S}{4 \cdot 60} = \frac{S}{240} \] \[ t_2 = \frac{S}{4 \cdot 45} = \frac{S}{180} \] \[ t_3 = \frac{S}{4 \cdot 90} = \frac{S}{360} \] \[ t_4 = \frac{S}{4 \cdot 80} = \frac{S}{320} \] Найдем общее время, приведя дроби к общему знаменателю (общий знаменатель для 240, 180, 360 и 320 равен 2880): \[ t_{общ} = \frac{S}{240} + \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{320} = S \cdot \left( \frac{12 + 16 + 8 + 9}{2880} \right) = \frac{45S}{2880} \] Сократим дробь на 45: \[ t_{общ} = \frac{S}{64} \] Теперь вычислим среднюю скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{64}} = S \cdot \frac{64}{S} = 64 \text{ км/ч} \] Ответ: 64 км/ч.