Решение задачи: Оценка математического ожидания диаметра конфет

Задание 3. Решите задачу. Оцените математическое ожидание случайной величины \( X \) — диаметра конфеты. Решение: Для оценки математического ожидания по статистическим данным используется формула среднего арифметического взвешенного: \[ M(X) \approx \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{N} \] где \( x_i \) — значения диаметра, \( n_i \) — частота (количество конфет), \( N \) — общее количество образцов. 1. Вычислим общую сумму всех измерений: \[ \sum x_i \cdot n_i = 5 \cdot 109 + 6 \cdot 547 + 7 \cdot 328 + 8 \cdot 16 \] \[ 5 \cdot 109 = 545 \] \[ 6 \cdot 547 = 3282 \] \[ 7 \cdot 328 = 2296 \] \[ 8 \cdot 16 = 128 \] \[ \sum = 545 + 3282 + 2296 + 128 = 6251 \] 2. Разделим полученную сумму на общее количество конфет (\( N = 1000 \)): \[ \bar{x} = \frac{6251}{1000} = 6,251 \] 3. Округлим результат до десятых, как указано в условии: \[ 6,251 \approx 6,3 \] Ответ: 6,3