schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Следствие из неравенства Маркова
help_outlineУсловие задачи
Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
Используя неравенство Маркова, получаем P(X >= 2m) <= 0,5 и P(X >= 10m) <= 0,1. Это оценки вероятностей, основанные на математическом ожидании.
Подробное решение
Задание 5. Выведите следствие из неравенства Маркова.
Для решения воспользуемся классической формулировкой неравенства Маркова для неотрицательной случайной величины \( X \):
\[ P(X \ge a) \le \frac{M(X)}{a} \]
По условию задачи математическое ожидание \( M(X) = m \). Подставим это значение и заданные границы \( a \) в формулу.
а) Найдем оценку для \( P(X \ge 2m) \):
Здесь \( a = 2m \).
\[ P(X \ge 2m) \le \frac{m}{2m} \]
Сокращаем на \( m \):
\[ P(X \ge 2m) \le \frac{1}{2} \]
В десятичном виде: \( 0,5 \).
б) Найдем оценку для \( P(X \ge 10m) \):
Здесь \( a = 10m \).
\[ P(X \ge 10m) \le \frac{m}{10m} \]
Сокращаем на \( m \):
\[ P(X \ge 10m) \le \frac{1}{10} \]
В десятичном виде: \( 0,1 \).
Ответы для ввода в поля:
а) 0,5
б) 0,1