Решение задачи: Найти среднее и среднее квадратичное отклонение

Задание 1. Дано распределение частот величины \(X\), где \(M\) — частота появления соответствующего значения. 1. Сначала найдем общее количество испытаний (сумму частот) \(n\): \[n = 5 + 4 + 6 + 7 = 22\] 2. Вычислим среднее арифметическое \(\bar{x}\) по формуле: \[\bar{x} = \frac{\sum X_i \cdot M_i}{n}\] \[\bar{x} = \frac{4 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 6 + 7 \cdot 7}{22} = \frac{20 + 20 + 36 + 49}{22} = \frac{125}{22} \approx 5,6818...\] Округляем до сотых: \(\bar{x} \approx 5,68\). 3. Для нахождения среднего квадратичного отклонения \(\sigma\) сначала вычислим дисперсию \(D\): \[D = \frac{\sum X_i^2 \cdot M_i}{n} - (\bar{x})^2\] \[\sum X_i^2 \cdot M_i = 4^2 \cdot 5 + 5^2 \cdot 4 + 6^2 \cdot 6 + 7^2 \cdot 7 = 16 \cdot 5 + 25 \cdot 4 + 36 \cdot 6 + 49 \cdot 7 = 80 + 100 + 216 + 343 = 739\] \[D = \frac{739}{22} - (5,6818...)^2 \approx 33,5909 - 32,2831 \approx 1,3078\] 4. Вычисляем среднее квадратичное отклонение \(\sigma\): \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1,3078} \approx 1,1436...\] Округляем до сотых: \(\sigma \approx 1,14\). Ответ: среднее арифметическое: 5,68 среднее квадратичное отклонение: 1,14