Решение задачи: Найти правильный ответ

Задание 4. а) Выразим среднее значение \(\bar{X}\) через \(x\). Среднее значение вычисляется как сумма произведений вариантов на их кратности, деленная на сумму всех кратностей. 1. Найдем сумму произведений (числитель): \[\sum X_i \cdot M_i = 4 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 0 \cdot (4x - 3) + 3 \cdot 1 + 5 \cdot (7x - 5)\] \[\sum X_i \cdot M_i = 36 + 6 + 0 + 3 + 35x - 25\] \[\sum X_i \cdot M_i = 20 + 35x\] Следовательно, \(a = 20\), \(b = 35\). 2. Найдем сумму кратностей (знаменатель): \[\sum M_i = 9 + 3 + (4x - 3) + 1 + (7x - 5)\] \[\sum M_i = 9 + 3 + 4x - 3 + 1 + 7x - 5\] \[\sum M_i = 5 + 11x\] Следовательно, \(c = 5\), \(d = 11\). Получаем формулу: \(\bar{X} = \frac{20 + 35x}{5 + 11x}\). Ответ для части а): a = 20 b = 35 c = 5 d = 11 б) Каким может быть число \(x\), если модой является вариант 4? Мода — это вариант с наибольшей кратностью. Кратность варианта 4 равна 9. Чтобы он оставался модой, кратности всех остальных вариантов должны быть меньше 9. Проверим варианты, зависящие от \(x\): 1) \(4x - 3 < 9\) \[4x < 12 \implies x < 3\] 2) \(7x - 5 < 9\) \[7x < 14 \implies x < 2\] Также кратность не может быть отрицательной: \(4x - 3 \ge 0 \implies x \ge 0,75\) \(7x - 5 \ge 0 \implies x \ge 0,71...\) Таким образом, \(0,75 \le x < 2\). Если предполагается целое число \(x\), то единственным подходящим значением является 1. Ответ для части б): x = 1