Решение задачи по статистике: Найти a, b, c, d, e, f, g

Задание 5. Для решения задачи последовательно вычислим все неизвестные величины, используя данные таблицы и условие, что среднее значение \(\bar{X} = 7,5\). 1. Найдем значение \(a\). Среднее арифметическое вычисляется по формуле: \[\bar{X} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{\sum n_i}\] Подставим известные значения: \[7,5 = \frac{9 \cdot 8 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot a}{8 + 7 + a}\] \[7,5 = \frac{72 + 42 + 7a}{15 + a}\] \[7,5 \cdot (15 + a) = 114 + 7a\] \[112,5 + 7,5a = 114 + 7a\] \[0,5a = 1,5 \implies a = 3\] 2. Вычислим отклонения от среднего (\(x_i - \bar{X}\)): \(b = 9 - 7,5 = 1,5\) \(c = 6 - 7,5 = -1,5\) \(d = 7 - 7,5 = -0,5\) 3. Вычислим квадраты отклонений (\((x_i - \bar{X})^2\)): \(e = (1,5)^2 = 2,25\) \(f = (-1,5)^2 = 2,25\) \(g = (-0,5)^2 = 0,25\) 4. Вычислим произведения \(n_i \cdot (x_i - \bar{X})^2\): \(h = 8 \cdot 2,25 = 18\) \(i = 7 \cdot 2,25 = 15,75\) \(j = 3 \cdot 0,25 = 0,75\) 5. Найдем сумму произведений (\(k\)): \(k = 18 + 15,75 + 0,75 = 34,5\) 6. Вычислим дисперсию (\(D\)): Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений. Общее количество \(n = 8 + 7 + 3 = 18\). \[D = \frac{k}{n} = \frac{34,5}{18} \approx 1,9166...\] Округляем до сотых: \(D = 1,92\) 7. Вычислим среднее квадратичное отклонение (\(\sigma\)): \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1,9166...} \approx 1,3844...\] Округляем до сотых: \(\sigma = 1,38\) Ответ: a = 3 b = 1,5 c = -1,5 d = -0,5 e = 2,25 f = 2,25 g = 0,25 h = 18 i = 15,75 j = 0,75 k = 34,5 D = 1,92 \(\sigma\) = 1,38