Решение задачи: анализ баллов контрольных и практических работ

Задание 6. Для решения задачи разделим данные на два ряда: баллы за контрольные работы (первое число) и баллы за практические работы (второе число). Всего \(n = 15\) учеников. 1. Анализ баллов за контрольные работы (к.р.): Ряд чисел: \(5, 3, 2, 1, 4, 4, 3, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 4, 1\). Находим среднее арифметическое (\(\bar{x}_{к.р.}\)): \[\bar{x}_{к.р.} = \frac{5+3+2+1+4+4+3+5+3+1+3+4+2+4+1}{15} = \frac{45}{15} = 3\] Находим дисперсию (\(D_{к.р.}\)) как среднее квадратов отклонений: \[D_{к.р.} = \frac{(5-3)^2 + (3-3)^2 + (2-3)^2 + (1-3)^2 + (4-3)^2 + (4-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (3-3)^2 + (1-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (2-3)^2 + (4-3)^2 + (1-3)^2}{15}\] \[D_{к.р.} = \frac{2^2 + 0^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 + 2^2 + 0^2 + (-2)^2 + 0^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2 + (-2)^2}{15}\] \[D_{к.р.} = \frac{4 + 0 + 1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4}{15} = \frac{26}{15} \approx 1,7333\] Находим среднее квадратичное отклонение (\(\sigma_{к.р.}\)): \[\sigma_{к.р.} = \sqrt{1,7333} \approx 1,3165... \approx 1,32\] 2. Анализ баллов за практические работы (п.р.): Ряд чисел: \(5, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 2, 2, 3, 5, 4, 2, 2\). Находим среднее арифметическое (\(\bar{x}_{п.р.}\)): \[\bar{x}_{п.р.} = \frac{5+4+2+3+3+4+5+4+2+2+3+5+4+2+2}{15} = \frac{50}{15} \approx 3,3333\] Находим дисперсию (\(D_{п.р.}\)): \[D_{п.р.} = \frac{5^2+4^2+2^2+3^2+3^2+4^2+5^2+4^2+2^2+2^2+3^2+5^2+4^2+2^2+2^2}{15} - (3,3333)^2\] \[D_{п.р.} = \frac{25+16+4+9+9+16+25+16+4+4+9+25+16+4+4}{15} - 11,1111\] \[D_{п.р.} = \frac{186}{15} - 11,1111 = 12,4 - 11,1111 = 1,2889\] Находим среднее квадратичное отклонение (\(\sigma_{п.р.}\)): \[\sigma_{п.р.} = \sqrt{1,2889} \approx 1,1353... \approx 1,14\] Ответ: \(\sigma_{к.р.}\) = 1,32 \(\sigma_{п.р.}\) = 1,14