Решение задачи: Найти среднее квадратичное отклонение

Задание 7. Для нахождения среднего квадратичного отклонения выполним расчеты по шагам. Дан ряд чисел: \(12, 15, 6, 11, 8\). Количество учеников \(n = 5\). 1. Найдем среднее арифметическое (\(\bar{x}\)): \[\bar{x} = \frac{12 + 15 + 6 + 11 + 8}{5} = \frac{52}{5} = 10,4\] 2. Найдем квадраты отклонений каждого значения от среднего: \[(12 - 10,4)^2 = (1,6)^2 = 2,56\] \[(15 - 10,4)^2 = (4,6)^2 = 21,16\] \[(6 - 10,4)^2 = (-4,4)^2 = 19,36\] \[(11 - 10,4)^2 = (0,6)^2 = 0,36\] \[(8 - 10,4)^2 = (-2,4)^2 = 5,76\] 3. Найдем дисперсию (\(D\)) как среднее арифметическое этих квадратов: \[D = \frac{2,56 + 21,16 + 19,36 + 0,36 + 5,76}{5} = \frac{49,2}{5} = 9,84\] 4. Найдем среднее квадратичное отклонение (\(\sigma\)): \[\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{9,84} \approx 3,1368...\] Округляем результат до сотых, как того требует условие задачи. Ответ: среднее квадратичное отклонение = 3,14