Решение задачи: Найдите угол MKT

Дано: \( \angle KLS = 57^{\circ} \) \( \angle LST = 29^{\circ} \) \( KM \parallel ST \) Найти: \( \angle MKT \) Решение: 1. Рассмотрим треугольник \( LST \). Угол \( \angle KLS \) является внешним углом этого треугольника при вершине \( L \), так как точки \( K, L, T \) лежат на одной прямой. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ \angle KLS = \angle LST + \angle LTS \] 2. Из этого равенства найдем угол \( \angle LTS \): \[ \angle LTS = \angle KLS - \angle LST \] \[ \angle LTS = 57^{\circ} - 29^{\circ} = 28^{\circ} \] Заметим, что \( \angle LTS \) — это тот же самый угол, что и \( \angle KTS \). 3. По условию прямые \( KM \) и \( ST \) параллельны (\( KM \parallel ST \)). Рассмотрим их и секущую \( KT \). Углы \( \angle MKT \) и \( \angle KTS \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( KM \) и \( ST \) и секущей \( KT \). 4. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: \[ \angle MKT = \angle KTS \] Так как мы нашли, что \( \angle KTS = 28^{\circ} \), то: \[ \angle MKT = 28^{\circ} \] Ответ: 28.