Решение задачи: углы равнобедренного треугольника

Ниже приведены ответы на вопросы с краткими пояснениями для тетради. 1. Утверждение: Угол при основании равнобедренного треугольника может быть равным \(101^{\circ}\). Ответ: Неверно. Пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если бы один угол был \(101^{\circ}\), то сумма только двух углов при основании составила бы \(101^{\circ} + 101^{\circ} = 202^{\circ}\), что больше \(180^{\circ}\). Это невозможно, так как сумма всех трех углов треугольника всегда равна \(180^{\circ}\). 2. Утверждение: При основании равнобедренного треугольника углы не могут быть тупыми. Ответ: Верно. Пояснение: Как было доказано выше, если бы углы при основании были тупыми (больше \(90^{\circ}\)), их сумма превысила бы \(180^{\circ}\). Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые. 3. Утверждение: Два внешних угла треугольника при разных вершинах могут быть прямыми. Ответ: Верно. Пояснение: Внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают \(180^{\circ}\). Если внешний угол равен \(90^{\circ}\), то и внутренний угол равен \(90^{\circ}\). Если два внешних угла при разных вершинах прямые, значит, в треугольнике два внутренних угла по \(90^{\circ}\). Сумма этих двух углов уже равна \(180^{\circ}\), что означает, что третий угол должен быть равен \(0^{\circ}\). В классической геометрии такой треугольник не существует (вырождается), однако в рамках школьных задач на проверку свойств суммы углов, если рассматривать строгое условие существования невырожденного треугольника, это утверждение обычно помечают как "Неверно". Правильные варианты для выбора: 1. Неверно 2. Верно 3. Неверно (так как сумма внутренних углов станет \(180^{\circ}\) еще до учета третьего угла).