Решение задачи про движение парохода по реке

Дано: \( v_{собст} = 20 \) км/ч — собственная скорость парохода \( v_{теч} = 5 \) км/ч — скорость течения реки \( t_{стоянки} = 2 \) ч — время стоянки \( t_{общее} = 26 \) ч — общее время рейса Найти: \( S_{весь} \) — общее расстояние, пройденное пароходом. Решение: 1. Найдем чистое время, которое пароход находился в движении: \[ t_{движ} = t_{общее} - t_{стоянки} = 26 - 2 = 24 \text{ ч} \] 2. Определим скорость парохода по течению и против течения: \[ v_{по} = v_{собст} + v_{теч} = 20 + 5 = 25 \text{ км/ч} \] \[ v_{пр} = v_{собст} - v_{теч} = 20 - 5 = 15 \text{ км/ч} \] 3. Пусть \( S \) — расстояние между пунктами в одну сторону. Время движения по течению равно \( \frac{S}{v_{по}} \), а против течения — \( \frac{S}{v_{пр}} \). Составим уравнение: \[ \frac{S}{25} + \frac{S}{15} = 24 \] 4. Приведем дроби к общему знаменателю (75): \[ \frac{3S}{75} + \frac{5S}{75} = 24 \] \[ \frac{8S}{75} = 24 \] 5. Найдем \( S \): \[ 8S = 24 \cdot 75 \] \[ 8S = 1800 \] \[ S = \frac{1800}{8} = 225 \text{ км} \] 6. Пароход прошел путь туда и обратно, значит весь путь равен: \[ S_{весь} = 2 \cdot S = 2 \cdot 225 = 450 \text{ км} \] Ответ: 450 км.