Решение задачи: Средняя скорость лыжника и снегохода

Дано: \( v_1 = 8 \) км/ч — скорость лыжника в одну сторону \( v_2 = 32 \) км/ч — скорость на снегоходе обратно \( S_1 = S_2 = S \) — путь в одну сторону одинаков Найти: \( v_{ср} \) — ? Решение: Средняя скорость на всем пути вычисляется по формуле: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] Весь пройденный путь состоит из пути туда и пути обратно: \[ S_{общ} = S + S = 2S \] Время, затраченное на путь туда (\( t_1 \)) и обратно (\( t_2 \)): \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{8} \] \[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{32} \] Общее время в пути: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{8} + \frac{S}{32} \] Приведем к общему знаменателю 32: \[ t_{общ} = \frac{4S + S}{32} = \frac{5S}{32} \] Теперь найдем среднюю скорость: \[ v_{ср} = \frac{2S}{\frac{5S}{32}} = 2S \cdot \frac{32}{5S} = \frac{64}{5} \] Выполним деление: \[ v_{ср} = 12,8 \text{ км/ч} \] Ответ: 12,8 км/ч.