Решение задачи про тракторы: Найти расстояние до места встречи

Дано: \( S = 174 \) км — расстояние между деревнями \( A \) и \( B \) \( v_1 = 34 \) км/ч — скорость первого трактора \( v_2 = 36 \) км/ч — скорость второго трактора \( \Delta t = 1 \) ч — время, которое первый трактор ехал один Найти: \( S_A \) — расстояние от деревни \( A \) до места встречи. Решение: 1. Найдем расстояние, которое проехал первый трактор за первый час, пока второй еще не выехал: \[ S_{1(1)} = v_1 \cdot \Delta t = 34 \cdot 1 = 34 \text{ км} \] 2. Найдем оставшееся расстояние между тракторами на момент выхода второго трактора: \[ S_{ост} = S - S_{1(1)} = 174 - 34 = 140 \text{ км} \] 3. Найдем скорость сближения тракторов: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 34 + 36 = 70 \text{ км/ч} \] 4. Найдем время, через которое тракторы встретятся после выхода второго трактора: \[ t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{140}{70} = 2 \text{ ч} \] 5. Теперь найдем общее расстояние, которое проехал первый трактор от деревни \( A \) до момента встречи. Он был в пути \( 1 + 2 = 3 \) часа: \[ S_A = v_1 \cdot (1 + t_{встр}) = 34 \cdot 3 = 102 \text{ км} \] Ответ: 102 км.