Решение задачи: Найти среднюю скорость

Дано: \( v_1 = 65 \) км/ч — скорость на первой половине пути \( v_2 = 60 \) км/ч — скорость на второй половине пути \( S_1 = S_2 = \frac{S}{2} \) — участки пути равны Найти: \( v_{ср} \) — ? Решение: Средняя скорость на всем пути определяется формулой: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] Пусть весь путь равен \( S \). Тогда время, затраченное на первую и вторую половины пути, составит: \[ t_1 = \frac{S}{2 \cdot v_1} = \frac{S}{2 \cdot 65} = \frac{S}{130} \] \[ t_2 = \frac{S}{2 \cdot v_2} = \frac{S}{2 \cdot 60} = \frac{S}{120} \] Общее время в пути: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{130} + \frac{S}{120} \] Приведем дроби к общему знаменателю (1560): \[ t_{общ} = \frac{12S + 13S}{1560} = \frac{25S}{1560} \] Вычислим среднюю скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{\frac{25S}{1560}} = \frac{1560 \cdot S}{25S} = \frac{1560}{25} \] Разделим числитель на знаменатель: \[ v_{ср} = 62,4 \text{ км/ч} \] Ответ: 62,4 км/ч.