Решение задачи: Зависимость скорости самодиффузии от массы атома в вакууме

Для решения данной задачи по теме "Явления переноса в газах" (раздел вакуумной техники) воспользуемся основными положениями молекулярно-кинетической теории. Вопрос: Какова зависимость скорости самодиффузии от массы атома в высоком вакууме? Решение: 1. Коэффициент самодиффузии \(D\) в общем случае определяется формулой: \[D = \frac{1}{3} \langle v \rangle \lambda\] где \(\langle v \rangle\) — средняя арифметическая скорость движения молекул (атомов), а \(\lambda\) — средняя длина свободного пробега. 2. Средняя арифметическая скорость молекул газа определяется выражением: \[\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\] Из этой формулы видно, что скорость обратно пропорциональна квадратному корню из массы атома \(m\): \[\langle v \rangle \sim \frac{1}{\sqrt{m}} = m^{-1/2}\] 3. В условиях высокого вакуума средняя длина свободного пробега \(\lambda\) ограничена размерами сосуда и практически не зависит от массы атома или давления (так как столкновения происходят в основном со стенками, а не между атомами). 4. Таким образом, зависимость коэффициента самодиффузии \(D\) от массы атома определяется зависимостью средней скорости: \[D \sim \frac{1}{\sqrt{m}}\] что можно записать как "обратно пропорционально \(m^{1/2}\)". Правильный ответ: Обратно пропорционально \(m^{1/2}\)