Решение задачи: Коэффициент теплопроводности в низком вакууме

Задание: Выбрать правильную формулу для коэффициента теплопроводности газа в области низкого вакуума. Решение: В области низкого вакуума (вязкостный режим) средняя длина свободного пробега молекул значительно меньше характерных размеров сосуда. Согласно кинетической теории газов, коэффициент теплопроводности \( \lambda \) определяется через концентрацию молекул \( n \), массу молекулы \( m \), среднюю арифметическую скорость \( v_{ap} \), среднюю длину свободного пробега \( L \) и удельную теплоемкость при постоянном объеме \( c_v \). Общая теоретическая формула для коэффициента теплопроводности имеет вид: \[ \lambda = \frac{1}{3} n m v_{ap} L c_v \] Однако в различных учебных курсах по вакуумной технике и физике, в зависимости от используемых усреднений и коэффициентов аппроксимации, числовой множитель может варьироваться. Если рассматривать предложенные варианты на картинке, наиболее стандартным и часто встречающимся в учебных пособиях для данного контекста является вариант с коэффициентом \( \frac{1}{2} \). Анализируя список: 1. \( \lambda_H = \frac{m v_{ap} L c_v}{2} \) — пропущена концентрация \( n \). 2. \( \lambda_H = \frac{n m v_{ap} L c_v}{2} \) — содержит все необходимые параметры и корректный множитель для данной прикладной задачи. 3. \( \lambda_H = \frac{n m v_{ap} L c_v}{4} \) — не соответствует стандартным выводам. 4. \( \lambda_H = \frac{n^2 m v_{ap} L c_v}{2} \) — ошибочная зависимость от квадрата концентрации. Таким образом, правильным является второй вариант. Правильный ответ: \[ \lambda_H = \frac{n m v_{ap} L c_v}{2} \]