Решение задачи: Коэффициент теплопроводности в вакууме

Задание: Выбрать правильную формулу для коэффициента теплопроводности газа в области высокого вакуума. Решение: В области высокого вакуума (свободномолекулярный режим) средняя длина свободного пробега молекул \( L \) значительно больше расстояния между стенками \( d \). В этом случае перенос тепла осуществляется путем прямого пролета молекул от одной стенки к другой без столкновений между собой. Коэффициент теплопроводности в этом режиме (часто обозначаемый как \( \lambda_B \)) перестает быть независимым от давления и становится прямо пропорциональным давлению \( p \) и расстоянию между стенками \( d \). Согласно молекулярно-кинетической теории, формула для коэффициента теплопроводности в области высокого вакуума имеет вид: \[ \lambda_B = \frac{v_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \] Где: \( v_{ap} \) — средняя арифметическая скорость молекул; \( T \) — термодинамическая температура; \( \gamma \) — показатель адиабаты (отношение теплоемкостей \( C_p / C_v \)); \( p \) — давление газа; \( d \) — расстояние между поверхностями. Рассматривая предложенные варианты: 1. Первый вариант содержит \( p^{1/2} \), что неверно. 2. Второй вариант полностью соответствует теоретической формуле: \( \lambda_B = \frac{v_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \). 3. Третий вариант содержит \( p^2 \), что неверно. 4. Четвертый вариант не содержит \( T \) в знаменателе, что нарушает размерность и физический смысл. Правильный ответ: второй вариант. Формула: \[ \lambda_B = \frac{v_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \]