Решение Задачи о Газовыделении из Пластины

Для решения задачи о скорости удельного газовыделения из пластины толщиной \(Z\) в вакууме используются решения уравнения диффузии для различных временных интервалов. Процесс описывается двумя основными стадиями: 1. Начальная стадия (короткие времена), когда диффузия происходит из приповерхностных слоев и пластина ведет себя как полубесконечное тело. В этом случае удельный поток \(q'\) обратно пропорционален квадратному корню из времени \(t\): \[q' = c_0 \sqrt{\frac{D}{\pi t}}\] (В предложенных вариантах эта формула упрощена или представлена в виде \(q' = \frac{c_0}{2} \sqrt{\frac{D}{t}}\) с учетом коэффициентов). 2. Поздняя стадия (длительные времена), когда концентрация газа в центре пластины начинает заметно снижаться. Здесь решение представляется в виде быстро сходящегося ряда, где доминирует первый экспоненциальный член: \[q' = \frac{2 c_0 D}{Z} e^{- \frac{\pi^2 D}{Z^2} t}\] (В тестах часто встречается вариация с коэффициентами типа \(\frac{\pi}{8}\) или аналогичными в зависимости от граничных условий). Граничное время перехода между этими стадиями обычно принимается равным \(t \approx \frac{\pi Z^2}{64 D}\). Анализируя предложенные варианты на картинке: Правильным является первый вариант, так как он корректно разделяет формулы для малых времен (\(t < \frac{\pi Z^2}{64 D}\)) и больших времен (\(t > \frac{\pi Z^2}{64 D}\)). Ответ: \[q' = \frac{c_0}{2} \sqrt{\frac{D}{t}} \text{ если } t < \frac{\pi Z^2}{64 D}; \quad q' = \frac{2 c_0 D}{Z} e^{- \frac{\pi^2 D}{Z^2} t} \text{ если } t > \frac{\pi Z^2}{64 D}\] (Примечание: в формуле на картинке во втором выражении в экспоненте может быть опечатка в коэффициентах, но структура первого варианта является единственно верной по логике разделения временных интервалов).