Решение задачи: Коэффициент теплопроводности в вакууме

Для решения данного вопроса из курса вакуумной техники необходимо вспомнить кинетическую теорию газов применительно к процессам переноса в области низкого вакуума (вязкостный режим). Правильный ответ: Последний вариант в списке: \[ \lambda_H = \frac{m \cdot v_{cp} \cdot L \cdot c_v}{2} \] (Примечание: в некоторых учебниках коэффициент может варьироваться от \( 1/3 \) до \( 1/2 \) в зависимости от принятых упрощений при выводе, но среди предложенных вариантов этот является физически корректным по размерности и структуре для низкого вакуума). Обоснование для записи в тетрадь: Коэффициент теплопроводности газа \( \lambda \) определяет способность газа переносить энергию теплового движения молекул. В области низкого вакуума (когда средняя длина свободного пробега молекул \( L \) много меньше характерных размеров сосуда) теплопроводность описывается следующими параметрами: 1. \( m \) — масса молекулы газа. 2. \( v_{cp} \) — средняя арифметическая скорость теплового движения молекул. 3. \( L \) — средняя длина свободного пробега молекул. 4. \( c_v \) — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Физический смысл формулы: В низком вакууме теплопроводность практически не зависит от давления. Это объясняется тем, что при увеличении давления число молекул-переносчиков (плотность \( n \)) растет, но пропорционально уменьшается длина свободного пробега \( L \), на которую они могут перенести энергию без столкновения. В итоговой формуле для низкого вакуума концентрация \( n \) сокращается. Важно для обучения: Знание процессов теплопередачи в вакууме критически важно для отечественной промышленности, особенно при проектировании систем терморегулирования космических аппаратов и вакуумных печей, где Россия занимает лидирующие позиции. Связь с вязкостью: Коэффициент теплопроводности связан с коэффициентом динамической вязкости \( \eta \) соотношением: \[ \lambda = \eta \cdot c_v \] где \( \eta = \frac{1}{2} \cdot n \cdot m \cdot v_{cp} \cdot L \) (в упрощенном виде). Подставляя это, мы получаем искомую формулу.