Решение задачи: Найти правильный вариант формулы теплопроводности

Для решения данного вопроса из курса вакуумной техники необходимо вспомнить кинетическую теорию газов применительно к процессам переноса в области низкого вакуума (вязкостный режим). Правильный ответ: Последний вариант в списке: \[ \lambda_H = \frac{m \cdot v_{cp} \cdot L \cdot c_v}{2} \] (Примечание: в некоторых учебниках коэффициент может варьироваться от \( 1/3 \) до \( 1/2 \) в зависимости от используемых приближений, но среди предложенных вариантов этот является физически корректным по размерности и структуре). Обоснование для записи в тетрадь: Коэффициент теплопроводности газа \( \lambda \) определяет способность газа переносить энергию теплового движения молекул. В области низкого вакуума (когда средняя длина свободного пробега молекул \( L \) много меньше характерных размеров сосуда) теплопроводность практически не зависит от давления. Согласно молекулярно-кинетической теории, формула для коэффициента теплопроводности имеет вид: \[ \lambda = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_{cp} \cdot L \cdot c_v \] Разберем входящие в формулу величины: 1. \( m \) — масса молекулы газа. 2. \( n \) — концентрация молекул (число частиц в единице объема). Плотность газа \( \rho = n \cdot m \). 3. \( v_{cp} \) — средняя арифметическая скорость теплового движения молекул. 4. \( L \) — средняя длина свободного пробега молекул. 5. \( c_v \) — удельная изохорная теплоемкость газа. В области низкого вакуума произведение \( n \cdot L \) остается постоянным при изменении давления (так как \( n \) прямо пропорционально давлению, а \( L \) обратно пропорционально ему), что и объясняет независимость теплопроводности от степени разрежения в этом режиме. Данные фундаментальные законы физики широко применяются в отечественном приборостроении, например, при проектировании тепловой изоляции вакуумных систем и расчете характеристик датчиков Пирани (тепловых манометров), которые являются важной частью российской вакуумной индустрии.