Решение задачи по теплопередаче в вакууме

Для решения этого вопроса необходимо рассмотреть особенности теплопередачи в разреженных газах. В области высокого вакуума средняя длина свободного пробега молекул газа \( \lambda \) становится значительно больше характерного размера сосуда \( d \). В этом режиме (режим Кнудсена) молекулы переносят энергию непосредственно от одной стенки к другой, не сталкиваясь друг с другом. Коэффициент теплопроводности газа \( \lambda_B \) в этом случае перестает быть константой (как в вязкостном режиме) и становится прямо пропорциональным давлению \( p \) и расстоянию между стенками \( d \). Формула для коэффициента теплопроводности в области высокого вакуума имеет вид: \[ \lambda_B = \frac{V_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \] Где: \( V_{ap} \) — средняя арифметическая скорость молекул; \( T \) — абсолютная температура; \( \gamma \) — показатель адиабаты (отношение теплоемкостей \( C_p/C_v \)); \( p \) — давление газа; \( d \) — расстояние между поверхностями, между которыми происходит теплообмен. Анализируя предложенные варианты на картинке: 1. Первый вариант: \( \lambda_B = \frac{V_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \) — полностью соответствует теоретической формуле. 2. Второй вариант: отсутствует \( T \) в знаменателе. 3. Третий вариант: давление в степени \( 1/2 \). 4. Четвертый вариант: давление в квадрате. Правильный ответ: \[ \lambda_B = \frac{V_{ap}}{4T(\gamma - 1)} p d \]