Найти sin 2a, если sin a + cos a = 1/2

Дано: \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \) Найти: \( \sin 2\alpha \) Решение: Для нахождения \( \sin 2\alpha \) возведем обе части данного нам равенства в квадрат: \[ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \] Применим формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \] Сгруппируем слагаемые: \[ (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \] Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулу синуса двойного угла \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \): \[ 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{4} \] Теперь выразим \( \sin 2\alpha \): \[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - 1 \] \[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \] \[ \sin 2\alpha = -\frac{3}{4} \] В десятичном виде: \[ \sin 2\alpha = -0,75 \] Ответ: \( -0,75 \)