Найти сопротивление R в RLC цепи: решение задачи

На основании изображения на доске, нам дана электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора \( R \) и катушки индуктивности \( L \). На вход подается прямоугольный импульс напряжения. Дано: Амплитуда напряжения: \( U = 10 \text{ В} \) Длительность импульса: \( \tau = 0,1 \text{ с} \) Частота: \( f = 200 \text{ Гц} \) Индуктивность: \( L = 200 \text{ мГн} = 0,2 \text{ Гн} \) Найти: \( R \) Решение: В задачах такого типа, когда задана частота \( f \), обычно подразумевается расчет сопротивления для установившегося режима переменного тока или исходя из условий согласования параметров цепи. Однако, если рассматривать цепь как нагрузку для сигнала с частотой \( f \), то полное сопротивление (импеданс) цепи \( Z \) на данной частоте определяется формулой: \[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \] где \( X_L \) — индуктивное сопротивление: \[ X_L = 2 \pi f L \] Подставим значения для \( X_L \): \[ X_L = 2 \cdot 3,14 \cdot 200 \cdot 0,2 = 251,2 \text{ Ом} \] Если в задаче подразумевается, что за время импульса \( \tau = 0,1 \text{ с} \) ток в цепи успевает практически достичь установившегося значения (что характерно для переходных процессов), то время релаксации цепи \( \tau_{RL} = \frac{L}{R} \) должно быть значительно меньше длительности импульса. Обычно принимают \( \tau \approx 5 \cdot \frac{L}{R} \). Отсюда можно выразить \( R \): \[ R = \frac{5 L}{\tau} \] Подставим числовые значения: \[ R = \frac{5 \cdot 0,2}{0,1} = \frac{1}{0,1} = 10 \text{ Ом} \] Ответ: \( R = 10 \text{ Ом} \) (при условии анализа переходного процесса за время импульса).