Расчет сопротивления в RL-цепи классическим методом

Для расчета сопротивления \( R \) классическим методом анализа переходных процессов в \( RL \)-цепи, воспользуемся уравнением для нарастания тока при подаче прямоугольного импульса напряжения \( U \). Дано: \( U = 10 \text{ В} \) \( \tau = 0,1 \text{ с} \) (длительность импульса) \( L = 200 \text{ мГн} = 0,2 \text{ Гн} \) Решение: 1. Согласно классической теории, закон изменения тока \( i(t) \) в цепи с индуктивностью при включении постоянного напряжения описывается формулой: \[ i(t) = \frac{U}{R} \left( 1 - e^{-\frac{R}{L}t} \right) \] 2. В электротехнике считается, что переходный процесс практически завершается (ток достигает установившегося значения \( I_{max} = \frac{U}{R} \)) за время, равное \( 3 \dots 5 \) постоянным времени цепи \( \theta \), где \( \theta = \frac{L}{R} \). 3. На схеме указано, что длительность импульса \( \tau = 0,1 \text{ с} \). Чтобы импульс на выходе сохранял свою форму (или ток успевал стабилизироваться), примем условие окончания переходного процесса к моменту завершения импульса: \[ \tau \approx 5 \theta = 5 \frac{L}{R} \] 4. Из этого соотношения выразим искомое сопротивление \( R \): \[ R = \frac{5 L}{\tau} \] 5. Подставим числовые данные из условия: \[ R = \frac{5 \cdot 0,2}{0,1} \] \[ R = \frac{1}{0,1} = 10 \text{ Ом} \] 6. Проверим постоянную времени \( \theta \) для данного значения: \[ \theta = \frac{L}{R} = \frac{0,2}{10} = 0,02 \text{ с} \] Так как \( \tau = 0,1 \text{ с} \), то условие \( \tau = 5 \theta \) выполняется точно (\( 0,1 = 5 \cdot 0,02 \)). Это подтверждает правильность выбора коэффициента для классического анализа. Ответ: \( R = 10 \text{ Ом} \).