Найти угол X: Решение задачи по геометрии

Дано: Угол при вершине \(E\) равен \(35^{\circ}\). Угол при вершине \(F\) равен \(145^{\circ}\). Угол при вершине \(P\) (внешний для четырехугольника) равен \(50^{\circ}\). Найти: \(x\) (угол при вершине \(K\)). Решение: 1. Рассмотрим углы при прямой \(FE\). Угол \(F\) внутри четырехугольника \(FEPK\) и угол \(145^{\circ}\) являются смежными. Находим внутренний угол \(F\): \[\angle F = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ}\] 2. Заметим, что внутренний угол \(E\) также равен \(35^{\circ}\). Так как накрест лежащие углы при прямых \(FP\) и \(EK\) и секущей \(FE\) равны (\(\angle F = \angle E = 35^{\circ}\)), то прямые \(FP\) и \(EK\) параллельны: \[FP \parallel EK\] 3. Рассмотрим прямые \(FP\) и \(EK\) и секущую \(PK\). При параллельных прямых соответственные углы равны. Угол \(50^{\circ}\) при вершине \(P\) и искомый угол \(x\) при вершине \(K\) являются соответственными углами при параллельных прямых \(FP\), \(EK\) и секущей \(PK\). 4. Следовательно: \[x = 50^{\circ}\] Ответ: \(x = 50^{\circ}\).